Начинал играть в Электростали за «Кристалл», затем за «Элемаш». В сезоне 2002/03 дебютировал в чемпионате России, играл в том сезоне за «Ак Барс» (10 матчей; 0 очков) и СКА (20 матчей, 3 шайбы). Затем уехал за океан, где играл в АХЛ, в «Норфолк Адмиралс» в 2003—2006 гг. (всего 139 матчей, 16 голов, 30 передач, 177 минут штрафа), в те же годы играл и за «Чикаго Блэкхокс», но там в составе не закрепился.Сезон 2006-2007 прошёл в Каролине (52 матча, 2 шайбы, 12 передач, 30минут штрафа). 2007-2008 год Бабчук провел в Омском "Авангарде" играя под №33.(57 игр 9 шайб, 15 передач, 30 минут штрафа) На сезон 2008-2009 Бабчук вновь оказался игроком Каролины.(72 матча, 16 шайб, 19 передач, 16 минут штрафа). А осенью 2009 года Бабчук подписал контракт с Омским "Авангардом". 20 января 2006 года обменян из «Чикаго» вместе с правом выбора в четвёртом раунде драфта в «Каролину» на Дэнни Ричмонда. В первом сезоне за «Каролину» выиграл Кубок Стэнли. 17 ноября 2010 года был обменян в Калгари Флэймз. В составе сборной России стал чемпионом мира среди юниоров до 18 лет 2001 года (6 игр, 0+0), а в 2002 году на таком же турнире выиграл серебряную медаль (8 игр, 3+3).