Лазович начал свою карьеру в клубе из родного города — «Раднички». До перехода в «Фейеноорд» летом 2003 года за 7 миллионов евро, Данко Лазович играл в сербском «Партизане». Но в «Фейеноорде» Данко так и не сумел пробиться в основной состав команды и был отдан в аренду в «Байер». В «Байере» его дела также не заладились, и в январе 2006 года он был отдан в аренду в «Партизан» на 6 месяцев.

Лазович начал удачно, забив 5 голов в 11 матчах за «Партизан». Но в начале мая 2006 года после окончания сезона Лазович поссорился с одноклубником Нишей Савельичем. В дальнейшем их ссора переросла в драку в учебном центре команды.

Летом 2006 года Данко Лазович возвращается в Эредивизие. «Витесс» купил нападающего у «Фейеноорда» за 1,5 миллиона евро, причём выплачивать зарплату футболисту должен был «Фейеноорд». К разочарованию болельщиков «Фейеноорда», Лазович провел прекрасный сезон в «Витессе», где был основным претендентом на получение «Золотой бутсы» Эредивизие, вручаемой лучшему бомбардиру чемпионата Нидерландов.

В результате удачного сезона на Лазовича обратили внимание в ПСВ, и по окончании сезона купили его у «Витесса» за 6,6 миллионов евро. Контракт Лазовича с ПСВ был подписан на 5 лет. В ноябре 2008 года Лазович начал конфликтовать с главным тренером команды, Хубом Стивенсом, за что был отправлен во второй состав. Через некоторое время Лазович извинился, и конфликт был исчерпан.

В марте 2010 года Лазович начал переговоры с питерским «Зенитом» на предмет перехода в команду. На трансфере серба настаивал лично главный тренер команды, Лучано Спаллетти. 3 марта 2010 года Лазович стал игроком «Зенита». Контракт был подписан на 4 года. 13 марта Лазович дебютировал в составе «Зенита» в игре с «Крыльями Советов». 25 апреля Лазович получил надрыв двуглавой мышцы задней поверхности бедра, из-за чего выбыл из строя на месяц. В первом для себя сезоне в России Лазович провёл 30 матчей, забил 8 голов и сделал 10 голевых передач. Забил 700-й гол «Зенита» в чемпионатах России в ворота подмосковного «Сатурна» и золотой гол в ворота «Ростова» (с пенальти).

18 июня 2011 года Данко, подошедший кинуть свою футболку болельщикам после матча с «Волгой», был атакован сотрудником ОМОНа, который ударил его электрошокером. Сам Лазович успел в последний момент отпрыгнуть от сотрудника сил правопорядка. «Зенит» подготовил заявление в прокуратуру по поводу действий полиции в этой встрече. Однако Андрей Шмонин, заместитель начальника милиции общественной безопасности ГУВД по Нижегородской области, заявил, что «сотрудник ОМОНа встал между футболистами и болельщиками с вытянутыми руками. В его руках был электрошокер, но он не применялся». Но медицинская комиссия подтвердила, что электрошок по отношению к футболисту был использован; официальный диагноз — «электротравма и ожог первой степени подлопаточной области справа».

Карьера в сборной

Международный дебют Лазовича состоялся в сборной Сербии 27 марта 2002 года в товарищеском матче в Форталезе против Бразилии.

18 марта 2011 года Лазович прислал письмо в футбольную ассоциацию Сербии, в котором объявил о своём решении прекратить выступления за сборную. Игрок мотивировал свои действия желанием сосредоточиться на выступлениях за свой клуб.

Лазович женат. 10 декабря 2008 года у него родилась дочь, которую назвали Лаэль.