На молодёжном уровне Санжар играл за «Пахтакор». В 2006 году переехал в Россию и стал выступать за «Иртыш». За омский клуб футболист дебютировал 23 апреля во встрече против «Зари» из Ленинск-Кузнецка. Через три дня забил первый гол, поразив ворота «Кузбасс-Динамо». До 2008 года он во втором дивизионе сыграл 86 матчей и забил 13 голов. Также играл в Кубке. Там провёл 5 встреч. В январе 2009 года перешёл в «Волгу», которая дебютировала в первом дивизионе. В дебютном сезоне Турсунов сыграл 35 матчей и однажды забил. В следующем году он провёл на один матч больше, поразив ворота 6 раз. «Волга» заняла второе место и вышла в Премьер-лигу. Там Санжар дебютировал 14 марта 2011 года в матче 1-го тура против «Томи», выйдя на замену на 61-й минуте вместо Сергея Яшина. На Кубке Азии 2011 сыграл во всех 6 матчах своей сборной. Узбекистан занял четвёртое место.