Родился 15 марта 1980 года в Екатеринбурге, где в составе «Динамо-Энергии» стал заявлять о себе, как о перспективном вратаре. Уверенная игра помогла ему в 1997г. переехать в московские «Крылья Советов» и уже по прошествии сезона оказаться под номером 76 на драфте НХЛ, где его выбрал «Лос-Анджелес Кингз». Однако закрепиться в НХЛ ему не удалось. С 1998 по 2001 годы Алексей играет за клубы низших лиг.
В 2002 возвращается в Россию, проведя два сезона в составе московского «Динамо».
В 2004 году Волков переходит в «Спартак», затем следует тогда еще тверской ХК МВД.
С 2005 по 2009 год Алексей – голкипер «Витязя».
В 2009 году возвращается в ХК МВД, с которым становится финалистом Кубка Гагарина 2010.

С сезона 2010-11 - игрок московского «Динамо».