Антон начал карьеру в нижегородском «Торпедо-Виктория» в 1998 году. За три сезона Хазов провёл за клуб 69 матчей, забив 37 мячей. В 2001 году Хазов оказался в московском «Динамо». Дебют Хазова в высшей лиге пришелся на 5 мая 2001 года в рамках матча 8-го тура «Черноморец» — «Динамо». Дебют получился весьма удачным: бело-голубые проигрывали по ходу матча со счётом 0:1, вышедший на 58-й минуте Хазов на 83-й минуте спас свой клуб от поражения. В 2003 году Хазов стал игроком «Шинника», в составе которого выступал до конца 2008 года, проведя за это время 135 матчей, забив 24 мяча в ворота соперников и став рекордсменом клуба по числу сыгранных матчей в Премьер-лиге. 14 января 2009 года достиг договорённость о подписании контракта с нижегородской «Волгой», основной причиной ухода из «Шинника» стало предложение игроку со стороны руководства клуба урезать зарплату на 40 %, тогда как Антон был готов к сокращению максимум на 20-25 %, так и не найдя с клубом компрописс по зарплате, Хазов принял решение вернуться в Нижний Новгород, где, к тому же, по его мнению, руководство области ставит перед командой серьёзные цели.