Воспитанник школы Кристалла из города Электросталь. Свою профессиональную карьеру, начал в 2002 году, подписав контракт с Московским хоккейным клубом ЦСКА. Все в том-же 2002 году, на "драфте", был выбран клубом НХЛ Сент-Луис Блюз, во втором раунде, под общим - 42 номером. После сезона в ЦСКА, уехал покорять просторы "Заокеанского" хоккея. В сезоне 2003-04 поиграл за Moncton Wildcats и Quebec Remparts, клубы юниорской лиги Квебека QMJHL, причем в Quebec Remparts, поразил всех своей статистикой: в 36 матчах забил 25 шайб и сделал 36 результативных передач (25+36=61). Стал одним из самых полезных игроков команды. Начало сезона 2004-2005 - провел в Worcester IceCats - бывший клуб Американской хоккейной лиги (АХЛ) и вернулся в Россию, где подписал контракт с Воскресенским «Химиком» С 2005 по 2007 год, выступал в Мытищинском «Химике» - Нынешним «Атланте» Сезоны с 2006 по 2009 год - провел в Уфимском «Салават Юлаеве», причем за последний свой сезон 2008-2009, в этой команде, на лед, Алексей, вышел всего раз. В 2009 году, подписал контракт c Новосибирской «Сибирью», где у него тоже не получилось заиграть. В итоге, Шкотов, расторг контракт с этим клубом и перебрался в Московский «Спартак», где выступает по настоящее время.