Профессиональную карьеру начал в тель-авивском «Хапоэле», воспитанником которого он являлся. Вначале в основном выступал за молодёжную команду, однако вскоре прочно обосновался в основном составе команды. В 2008 году в игре чемпионата с «Хапоэлем» из Кфар-Савы получил травму, выбыв до конца года. Оправившись от травмы, Дани был отдан в полугодичную аренду в «Хапоэль» из Кирьят-Шмоны, за который провел десять игр. Вернувшись обратно в Тель-Авив вновь получил место в основном составе. Первую игру после возвращения сыграл 30 июля в квалификации Лиги Европы со шведским «Гётеборгом». 8 января 2011 года в матче с ашкелонским «Хапоэлем», отличившись на девятой минуте, Бондарь забил свой первый мяч в карьере. В конце 2010 года Дани отказался продлевать контракт с «Хапоэлем», расчитанный до лета 2011 года в связи с трансферным предложением от самарских «Крыльев Советов». Также Бондарем интересовались грозненский «Терек» и нижегородская «Волга», с которой и была достигнута договорённость о заключении контракта по окончании сезона в Израиле. В конце мая Дани Бондарь на правах свободного агента перешёл в «Волгу». 6 августа дебютировал в чемпионате России в домашнем матче с «Ростовом», завершившемся поражением его команды с минимальным счётом.

Выступал за молодёжную сборную Израиля, в составе которой сыграл четыре матча. В марте 2007 года получил вызов в первую сборную Израиля от тогдашнего тренера Дрора Каштана на матчи отборочного этапа Евро-2008 с Англией и Эстонией. 2 сентября 2010 года дебютировал за национальную сборную в матче отборочного турнира чемпионата Европы 2012 года со сборной Мальты, завершившемся со счётом 3:1 в пользу израильтян.